Ejercicio 3-P2

Ejercicio 3-P2

de Leandro Jair Machado Da Silva -
Número de respuestas: 5

Hola, al comienzo de la clase 7 de openfing se da la propiedad de que si tenés un conductor aislado en equilibrio que tiene un hueco, la carga neta en la cara interna es 0. Pero en el caso del ejercicio 3, hay una esfera conductora con carga +q en el interior de la esfera hueca (carga -q). ¿Es correcto pensar que debido al signo opuesto de las cargas, la carga de la esfera hueca va a estar toda en la cara interna, y la carga en la cara externa es 0?

Otra duda: también se habla en openfing de hallar el campo "justo afuera" del conductor, ¿cómo hago para calcularlo en cualquier punto del exterior? Supongo que con ley de Gauss simplemente, pregunto por las dudas.

Si aplico Gauss para a<r<b estoy hallando el campo en ese punto pero no aparece ninguna dependencia con la esfera hueca, como que no influye en esos puntos del medio, ¿esto es así?

En respuesta a Leandro Jair Machado Da Silva

Re: Ejercicio 3-P2

de Juan Andres Muniz -

Hola Leandro,

te sugiero que ir por partes tratando de justificar lo que planteas. 

¿Es correcto pensar que debido al signo opuesto de las cargas, la carga de la esfera hueca va a estar toda en la cara interna, y la carga en la cara externa es 0?

Tratá de justificarlo a partir de lo aprendido sobre el campo eléctrico dentro de conductores. Por ejemplo, que superficies gaussianas elegirías para calcular el flujo eléctrico y que carga encierran esas superficies? Cómo decís vos y Nicolás, si hay una carga adentro la distribución de cargas va a ser distinta.

Otra duda: también se habla en openfing de hallar el campo "justo afuera" del conductor, ¿cómo hago para calcularlo en cualquier punto del exterior? Supongo que con ley de Gauss simplemente, pregunto por las dudas.

Ahí va la bocha. El ejemplo de Openfing es el campo muy cerca del conductor, de forma que puedes pensar que todo el resto de la superficie del conductor está muy lejos. Podés pensar que localmente la superficie es un pequeño plano. Por ejemplo, imaginate que tenes una esfera metálica de 1m de radio, el cálculo que hace Nicolás es válido muy cerca de la superficie, digamos a 1mm de ella. Pero a 2m del centro el campo va a ser totalmente distinto. 

Te sugiero que trates de pensar cómo puedes hallar el campo en cualquier punto del espacio yendo sobre los ejemplos de Ley de Gauss que se discuten en el teórico y en los otros ejercicios prácticos. Creo que por lo que venís diciendo vas bien encaminado.

Si aplico Gauss para a<r<b estoy hallando el campo en ese punto pero no aparece ninguna dependencia con la esfera hueca, como que no influye en esos puntos del medio, ¿esto es así?

Es un muy buen punto. Por qué te parece que pasa esto? Como algo curioso, te recomiendo que busques info sobre la Jaula de Faraday. Te dejo un videito (en inglés), pero que me pareció de lo mejorcito. 

https://www.youtube.com/watch?v=QU0fLnucE6A  

Tratá de avanzar sobre el problema y si te trancas preguntá de nuevo y podemos ir a algo puntual.



En respuesta a Juan Andres Muniz

Re: Ejercicio 3-P2

de Leandro Jair Machado Da Silva -

Muchas gracias! Decidi esperar a responder para ver si podía comprender mejor las cosas. Creo haber entendido todo, excepto la última pregunta que me hiciste que no sé respoderla: por qué la esfera hueca no influye en el campo de los puntos del medio. Vi el video pero no logro llevarlo a este caso

En respuesta a Leandro Jair Machado Da Silva

Re: Ejercicio 3-P2

de Juan Andres Muniz -

sBuenas. 

Te sugiero que mires la discusión en otras de las preguntas sobre este ejercicio que están en el foro. Pensá, por ejemplo en un punto en el medio de las dos esferas, cómo sería el campo que cada una de ellas realiza. Después, usando el principio de superposición justificá que sucede. Tratá de extender este razonamiento a todas las regiones del espacio.

Cualquier cosa estamos a las órdenes. 

Saludos


En respuesta a Juan Andres Muniz

Re: Ejercicio 3-P2

de Leandro Jair Machado Da Silva -

Lo leí y aún así no lo termino de entender, y esto me tranca en el ejercicio 9-b. Si estuviera solo la esfera de radio a, el campo producido por ella sería el mismo que el hallado para a<r<b, o no? No logro identificar el sentido del campo eléctrico que produciría solo la esfera hueca de radios b y c. Al tomarse cualquier superficie gaussiana en el interior, no encierra ninguna carga, por lo que todo el campo que entra por la misma, sale.. y esto hace que me cueste darme cuenta el sentido de tal campo eléctrico

En respuesta a Leandro Jair Machado Da Silva

Re: Ejercicio 3-P2

de Anaclara Alvez -

Buenas! Si te referís al ejercicio 9b, ese ejercicio no habla de conductores. Así que asumiendo que era el 3b:

Como decís, el campo que produciría sólo la esfera de radio a es el mismo que para a<r<b en el caso de las dos esferas. También es verdad que si consideramos sólo la esfera hueca y tomamos cualquier superficie cerrada adentro, la carga encerrada es 0 y por lo tanto el flujo es 0. 

Para calcular el campo lo importante es recordar que este problema sigue teniendo simetría esférica, y por eso el campo va a ser radial y sólo va a depender de la distancia r al centro de la esfera hueca. Entonces para calcular el campo a una distancia r, tomamos como superficie gaussiana una esfera de radio r<b. El módulo del campo es constante sobre esa esfera y entonces sale de la integral. En el dibujo vemos cómo es el cálculo:

.

La conclusión entonces es que el campo que genera la esfera hueca es 0 en el hueco, por eso el campo total en a<r<b en el problema de las dos esferas es igual al campo generado por la esfera de radio a.

Y por último un comentario respecto a la jaula de Faraday: Acá lo que vimos recién es que el campo en el hueco de una esfera hueca conductora es 0 si no tiene carga adentro, usando un argumento de simetría para decir que el campo es radial. Sin embargo vale en general que el campo eléctrico en el hueco de un conductor es 0 si no hay carga dentro del hueco. Esto es independiente de la forma del conductor y de la forma del hueco, y es lo que observamos en el video de la jaula de Faraday. Es una propiedad muy interesante, pero (hasta donde yo sé) no podemos demostarla con las herramientas matemáticas que usamos en este curso.