Lo que hago es lo siguiente:
Tomo X=(1,1) y la curva parametrica con dominio [0,2pi) y tal que su derivada respecto a t sea (cos(t)^4,sin(t)^4) (existe la primitiva de ambas funciones). Por consiguiente la circulacion de campo alrededor de la curva borde es el producto escalar entre el campo vectorial plano evaluado en la curva parametrica y la curva parametrica elegida. Esto queda exactamente la integral que pide el ejercicio. Al aplicar el teorema de Green como X=(1,1) es irrotacional la integral es 0.
La solucion dada en el parcial es diferente y el resultado es otro.
Que esta mal en lo que hice?