Para parametrizar esta funcion, puedo tomar x = cosh(t) y y=senh(t)? en caso de que pueda, como quedaria la restriccion de y? y z lo tomo como f(x,y)?
En respuesta a Federico Nicolas Pernas Silveira
Re: Semana 5 ej 3 domiciliario
Podés hacerlo porque x = cosh(t) es mayor que 0. Para recorrer los valores de y necesarios podés usar la fórmula que define la función senh(t) = (e^t - e^(-t))/2, igualando en cada caso a -1 y a 1. Ahí te van a quedar x, y en función de t.
Ahora, como en la restricción no aparece z, puede tomar cualquier valor entre 0 y 1. Entonces te queda la superficie parametrizada con las variables t, z.
Ahora, como en la restricción no aparece z, puede tomar cualquier valor entre 0 y 1. Entonces te queda la superficie parametrizada con las variables t, z.
En respuesta a Javier Coppola Rodriguez
Re: Semana 5 ej 3 domiciliario
Ahi va. costo encontrar la restriccion para y pero salio, jeje. muchas gracias por la ayuda! saludos!
En respuesta a Federico Nicolas Pernas Silveira
Re: Semana 5 ej 3 domiciliario
de Rafael Parrado Gorga -
Como encontraste la restriccion? yo intente y no me salio, gracias..
En respuesta a Rafael Parrado Gorga
Re: Semana 5 ej 3 domiciliario
Hola Rafa. Te cuento maso por donde lo saque: Viste que la ecuacion del senh x es (e^x - e^(-x))/2 no? bueno, la letra dice que y esta en el intervalo [-1,1], entonces para saber el recorrido del senh x haces (e^x - e^(-x))/2 = -1 y (e^x - e^(-x))/2 = 1. te digo como hice uno y haces el otro. por ej, (e^x - e^(-x))/2 = -1 sii
e^x - e^(-x) = -2 sii e^x - 1/(e^x) = -2. si haces comun denominador, te queda
e^2x - 1 = -2e^x sii e^2x + 2e^x - 1 = 0. Ahora hice un cambio de variable (solo para ver mejor las cosas). si tomas e^x = y, tenes y^2 + 2y - 1 = 0. resolves esta ecuacion y te quedan 2 resultados, pero solo uno de ellos te sirve. fijate que te queda (si no le erre en las cuentas) y1 = -1 - 2^(1/2) y y2 = -1 + 2^(1/2). Como y=e^x , tenes que y1 = -1 - 2^(1/2) = e^x. aplicando log de ambos lados, x = log (-1 - 2^(1/2)), lo cual no existe (ya que el logaritmo de un numero negativo no existe), asique y1 no te sirve. tomas la otra solucion y te queda que x = log (-1 + 2^(1/2)), lo cual si te sirve, y ahi tenes el primer punto donde esta definido el senh x. para hallar el otro valor es todo lo mismo, llegas tambien a 2 valores donde solo uno sirve. por las dudas te digo que a mi me quedo log(1+2^(1/2)). asi, senhx esta definido en [log (-1 + 2^(1/2)), log(1+2^(1/2))]. bue espero hayas entendido y puedas resolver el ejercicio. Cualquier cosa si ves le erre en algo avisame. saludos!
e^x - e^(-x) = -2 sii e^x - 1/(e^x) = -2. si haces comun denominador, te queda
e^2x - 1 = -2e^x sii e^2x + 2e^x - 1 = 0. Ahora hice un cambio de variable (solo para ver mejor las cosas). si tomas e^x = y, tenes y^2 + 2y - 1 = 0. resolves esta ecuacion y te quedan 2 resultados, pero solo uno de ellos te sirve. fijate que te queda (si no le erre en las cuentas) y1 = -1 - 2^(1/2) y y2 = -1 + 2^(1/2). Como y=e^x , tenes que y1 = -1 - 2^(1/2) = e^x. aplicando log de ambos lados, x = log (-1 - 2^(1/2)), lo cual no existe (ya que el logaritmo de un numero negativo no existe), asique y1 no te sirve. tomas la otra solucion y te queda que x = log (-1 + 2^(1/2)), lo cual si te sirve, y ahi tenes el primer punto donde esta definido el senh x. para hallar el otro valor es todo lo mismo, llegas tambien a 2 valores donde solo uno sirve. por las dudas te digo que a mi me quedo log(1+2^(1/2)). asi, senhx esta definido en [log (-1 + 2^(1/2)), log(1+2^(1/2))]. bue espero hayas entendido y puedas resolver el ejercicio. Cualquier cosa si ves le erre en algo avisame. saludos!
En respuesta a Federico Nicolas Pernas Silveira
Re: Semana 5 ej 3 domiciliario
de Rafael Parrado Gorga -
Fa.. gracias , muy buena explicacion, voy a ver si me sale entonces por ahi, abrazo!
En respuesta a Javier Coppola Rodriguez
Re: Semana 5 ej 3 domiciliario
Pregunta: se puede decir que x=sqrt(y^2+1)
y escribir phi (y,z) = (sqrt(y^2+1), y ,z) ??
y por lo tanto los limites de integracion ya los conozco porque ya se como se mueve y y z?
o esta mal ese razonamiento?
En respuesta a Joaquin Borderre Tellechea
Re: Semana 5 ej 3 domiciliario
Hola, yo quisiera saber cuanto fue que les quedo el área solo para corroborar que hice bien las cuentas. muchas gracias..
En respuesta a Ana Agustina Santana Gomez
Re: Semana 5 ej 3 domiciliario
Hola Ana. En el ej dice que no hay que evaluar la integral. Solo tenes que escribirla y listo. Igual te comento que me quedo la 2*(integral del senh(t)dt entre 0 y log (2^(1/2)+1) ).
En respuesta a Joaquin Borderre Tellechea
Re: Semana 5 ej 3 domiciliario
Yo tambien lo habia hecho asi, como x es mayor que 0 , (sqrt(u^2+1),u,z) y halle la integral a partir de eso asi que me sumo a la duda del compañero de si eso esta bien o no.
En respuesta a Romina Alejandra Silvano Camarotte
Re: Semana 5 ej 3 domiciliario
El problema es que aca pasa lo mismo que con el ej 8 de la semana 4, no se puede despejar por el hecho de que tenes una hiperbola. No se muy bien porque es que no se puede despejar (cualquier cosa le podes preg a algun profe) pero se que no podes. Igual la parametrizacion con senos y cosenos hiperbolicos no es dificil. Lo unico complicado es hallar las restricciones.
Sí, es correcto que eso es una parametrización de la superficie
es correcto, la $\phi$ que planteaste es una parametrización