La base de c^2 es (10)(01)? Porque al cuerpo es c también?
Cuando hacemos el determinante , cómo se calculaba la raíz cuadrada de un número complejo que no recuerdo
Hola, Marcela:
La base canónica de C^2 es {(1,0), (0,1)} si se considera a C^2 como espacio vectorial sobre C.
Supongamos que w es un número complejo al cual le queremos hallar sus raíces cuadradas, es decir, queremos hallar un par de números complejos z_1 y z_2 tales que z^2_1 = w y z^2_2 = w. Para esto conviene escribir w y z (tomando z = z_1 o z = z_2) en su forma polar, es decir, w = p(cos(a) + i sen(a)) y z = r (cos(b) + i sen(b)). En esta notación, p es el módulo de w y a es el ángulo que w forma con el eje de los números reales (eje horizontal).
La igualdad z^2 = w se convierte entonces en r^2 (cos(2b) + i sen(2b)) = p (cos(a) + i sen(a)). Y de aquí obtenemos r^2 = p y 2b = a + 2k pi (con k en los enteros). Es decir, r es la raíz cuadrada positiva de p (tomamos la positiva por tratarse de un módulo), y b = (a + 2k pi) / 2. De esta forma obtienes las dos raíces cuadradas de w. Puedes devolver la forma polar de z a su forma binomial mediante la igualdad z = r cos(b) + i r sen(b) con los valores que obtienes para r y b.
Saludos cordiales,
Marco