Hola, Marcela:
El polinomio característico de cualquier matriz A siempre es igual al polinomio característico de su traspuesta. Sin embargo, A y su traspuesta no necesariamente determinan el mismo operador. Como contra-ejemplo, considera el operador lineal de R2 a R2 definido como la rotación alrededor del origen y en sentido anti-horario en un ángulo alfa fijo, junto con su matriz asociada en la base canónica (puedes ver tal matriz en mis notas, no sé cómo escribirla aquí XP ). Resulta que la matriz traspuesta en este caso corresponde a la matriz de rotación de ángulo -alfa (es decir, rotar en ángulo alfa en sentido horario). Entonces, la matriz de rotación y su traspuesta no necesariamente determinan el mismo operador (la única manera que esto puede ocurrir es que alfa sea múltiplo de pi).
Saludos,
Marco