Ejercicio 5 del práctico de grafos ¿Cuántos caminos de largo n hay entre dos vértices opuestos de C4?

Ejercicio 5 del práctico de grafos ¿Cuántos caminos de largo n hay entre dos vértices opuestos de C4?

de Ana Cichero Mildwurf -
Número de respuestas: 2

Hola, este es el quinto ejercicio en el práctico del 2018,  ¿Alguien tiene idea cómo resolverlo?  

En ejercico anterior pide todos los caminos de largo 11 posibles entre dos vértices adyacentes en C20....   Pero 11<20    y la solución en el parcial -donde es una MO- es \binom{11}{6} = \frac{11!}{6!5!}  porque lo cuenta como armar una palabra de 11 letras usando 6 I (ir izquierda) y 5 D (ir derecha)

Este se pide: 

  ¿Cuántos caminos de largo n hay entre dos vértices opuestos de C4?

Toda ayuda será bienvenida, gracias
En respuesta a Ana Cichero Mildwurf

Re: Ejercicio 5 del práctico de grafos ¿Cuántos caminos de largo n hay entre dos vértices opuestos de C4?

de Ana Cichero Mildwurf -

Solo se podría con n par  

De largo 2 hay 2, porque es C4 

De largo 4 hay  HHAH   ( horario antihorario ) y las variaciones que AHHH o yendo para el otro lado AAHA y HAAA   o sea 4

De largo 6 se podría multilicar las formas posibles de 4 por las posibles de 2 serían 8

De largo 8 ...  

En respuesta a Ana Cichero Mildwurf

Re: Ejercicio 5 del práctico de grafos ¿Cuántos caminos de largo n hay entre dos vértices opuestos de C4?

de Ana Cichero Mildwurf -

Copio link a una respuesta de otro foro, por si alguien tiene alguna vez esta misma duda 

https://math.stackexchange.com/questions/2990335/how-many-n-sized-walks-exist-between-2-opposite-vertices-in-a-c4-length-4-cycle?fbclid=IwAR1oX_Eiga7JSU3UyNrfrMD0G-Bog3GTeXXYMSKxa4GX2QR_3P7JrjhrOMw