Ejercicio 2 practico 2

Ejercicio 2 practico 2

de Santiago Nicolas Radi Severo -
Número de respuestas: 3
Ni idea de que cambio de variable o razonamiento matematico hacer para poder resolver esa ecuacion diferencial no lineal de segundo orden
En respuesta a Santiago Nicolas Radi Severo

Re: Ejercicio 2 practico 2

de Juan Alberto Perlas Araujo -
Cuando planteas Newton en la dirección j, te queda la siguiente ecuación (perdón por la presentación):

my'' = mg - k/y^2

El truco para este ejercicio consiste en que no se pide hallar posición o ley horaria, sino velocidad. Por eso este ejercicio es como una introducción al tema de "pre-integrar" la ecuación.
Entonces, multiplicamos la ecuación por y':

y''y' = gy' - ky'/my^2

El primer término se puede reconocer como la derivada en el tiempo de [(y')^2]/2. El segundo término se puede ver como la derivada en el tiempo de (gy + k/my)

La igualdad en derivadas me dice que si planteo una situación inicial y una final y reemplazo los valores en las formas que acabo de hallar, llego a una ley que gobierna el movimiento de mi masita. Esto queda:

0.5((y'f)^2 - (y'i)^2) = g(yf - yi) + k/myf + k/myi

Teniendo cuidado en plantear las condiciones iniciales y finales (no queremos que el centro de la bolita golpee el imán, sino su exterior), se llega a la expresión de la velocidad pedida.

Espero que haya quedado claro.