Sabiendo que la interseccion entre plano y esfera es una circunferencia de radio 1 , como solo quiero hallar la masa del cable da lo mismo que use una parametrizacion de una cfa en el plano de radio 1 que la inclinada que en realidad da la interseccion verdad?
gracias saludos
No es lo mismo porque la densidad es x^2. Por ejemplo,en un caso extremo, si considerás la circunferencia contenida en el plano yz la masa te daría 0. Sin hacer la cuenta, entre las circunferencias de radio 1 y centro en el origen la que está en el plano horizontal debe ser la que maximiza la masa.
Una forma de parametrizar la cfa contenida en x+y+z=0, si no te sale directamente, es parametrizar la cfa del plano horizontal y encontrar una isometría lineal que te lleve el plano horizontal en x+y+z=0. Le aplicás la isometría a la parametrización y obtenés una parametrización que te sirve.
sin aplicar la isometria lineal, como es directamente? como seria ...
creo que lo más fácil es elegir dos versores normales v_1 y v_2 en el plano (en este caso podrían ser normalizar (1,-1,0) y (1,1,-2)) y parametrizar de esta forma: alpha(t)= cos(t) v_1 + sen (t) v_2, t en [0,2*pi]