Hola Nicolás,
para calcular la derivada en 0, lo que hay que hacer es aplicar la definición (es decir, el límite del cociente incremental).
Luego podés calcular la expresión para la derivada en todo punto distinto de 0, y ver cómo es el signo de la derivada a partir de eso.
También podés estudiar el límite de la derivada (de la expresión esta que te digo que calcules) cuando x tiende a cero, y comparar con el valor de la derivada en 0 calculada a partir de la definición. (en definitiva, te estoy diciendo que veas si la función derivada es continua en 0)
Saludos!
Yo hice la derivada de la función cuando x ≠ 0, pero la función me queda con un cos(1/x) que queda horrible al tender a 0. Como se si es derivable en ese punto?
Buenas tardes Jeronimo, Con la derivada que hiciste podes ver que la función derivada es positiva y negativa en un entorno de 0. En si vas a tener que (df/dx) cambia de positiva a negativa infinita veces en cualquier entorno pequeño de x=0. Lo que tenes que hacer es usar la definición de derivada (limite del cociente incremetal) y cuando ese limite tiende al puunto 0 da como resultado 1/2.