Duda sobre limite infinito en una expresión algebraica

Duda sobre limite infinito en una expresión algebraica

de Daniel Edgardo Pellejero Morales -
Número de respuestas: 2

Buenas tardes,

Estoy teniendo dificultades para entender el siguiente razonamiento:


Mi duda se encuentra en la ecuación del denominador de la fracción principal, ¿Como es posible que de la expresión anterior pase a ser sqrt(1+(6/x))+1 sin anularse la x?


A continuación describo mi forma de verlo y porque no encuentro lógica al asunto, estoy seguro de que debe ser algo muy simple pero en este caso necesitaría ayuda de alguien más para verlo de otro modo:

Se nos presenta calcular el limite de la expresión de arriba cuando la x tiende a +infinito, usando la propiedad de funciones equivalentes de los infinitos se deduce que sqrt((x^2+6x)/x) ~ sqrt((x^2)/x) y que x/x=1 (Eso si lo plantea bien).

Por lo tanto si se resuelve la primera equivalencia nos da x/x lo cual es igual a 1, si sumamos ambos resultados nos da como resultado 2 y se resuelve el problema.

Pero no entiendo que razonamiento hizo el autor para llegar a una conjetura así.

Como ya anuncié probablemente sea una pregunta tonta, pero no quería estar con la duda, desde ya mil disculpas c:

En respuesta a Daniel Edgardo Pellejero Morales

Re: Duda sobre limite infinito en una expresión algebraica

de Martin Sebastian Piñeyro Olivera -

Yo creo que solo factorizó la x^2,haciendo que el 6 quede sobre x.Como es una multiplicacion dentro de la raiz cuadrada,la separó como dos raices distintas.Y al ser raiz cuadrada de x^2, queda solo x/x=1, dejando solo sqrt(1+(6/x)) (el otro 1 no es parte de la raiz).Y a partir de ahi lo demas sale haciendo el limite y sustituyendo la x, al ser un nro. sobre infitino,tiende a 0,asi que el denominador tiende a 1+0+1=2. Por lo tanto el lim da 6/2=3.

No se si repetí lo mismo que dijiste o encajé otra cosa,pero espero que te sirva xD