Buenas noches, quisiera saber si el siguiente razonamiento es correcto para la resolución del ejercicio 8 parte a.
Sean , se pide probar si la afirmación es libre para en es verdadera o falsa, justificando en cualquier caso.
Pensé hacer inducción en , la cual quedó (medio resumida, obviando algunos pasos) de la siguiente manera:
Se quiere probar la propiedad ( esta libre para en )
PB: es atómica (o bien , o bien , o bien ).
Dem: Aplicando def de término libre para variable en una fórmula, como es atómica, entonces se cumple.
PI_1:
HI_1: esta libre para en y esta libre para en
Dem: Por def de termino libre para una variable en una formula, esta libre para en si esta libre para en y esta libre para en , lo cual es cierto por HI_1.
PI_2:
Dem: Por def de termino libre para una variable en una formula, esta libre para en si esta libre para en , lo cual es cierto por HI_2.
Dem:
Si , entonces , por lo tanto es libre para en por definición de.
Si , entonces y esta libre para en por HI_3.
Aplicando el PIP en , concluyo que es libre para en para toda .
Saludos!