Buenas! Estoy teniendo problemas con los ejercicios que están en la foto.
Sobre el primero, no tengo idea de como hallar el ángulo entre el versor tangente de una curva y la curva, no encuentro nada en las notas y en el práctico no hay nada parecido. Si alguien sabe como hacerlo agradezco la ayuda.
En cuanto al segundo, sabiendo que la respuesta correcta es la A), no entiendo como se hace para demostrar que el campo V es de gradientes para todos los (x,y) tales que x>0 y que este solo depende del ángulo.
Hallando la circulación de campo sobre una curva que rodea al origen podés descartar todas las otras posibles respuestas y concluir que Γ(r) es independiente de Cr como se indica en la respuesta A), pero esto no descarta que en un dominio que no contenga al origen el campo V sea de gradientes. Por lo que es posible que para todos los (x,y) tales que x>0 el campo sea de gradientes como también se indica en la respuesta. La única forma que se me ocurre de llegar a esa conclusión es ver que el campo V es irrotacional y como el dominio sobre el que estamos trabajando (los reales en dos dimensiones sin el origen) es simplemente conexo, ver así que el campo es de gradientes. El problema es que el campo no es irrotacional, o estoy haciendo muy mal las cuentas. La otra posibilidad es que exista algún un teorema o propiedad que no estoy teniendo en cuenta que me permita afirmar que el campo es conservativo. Si es así espero que me lo hagan saber.
Muchas Gracias!
