Cálculo 1 anual

• 1-8: Definición de bolas (entornos) y bolas reducidas, clausura de un intervalo.  Definición de límite.  Ejemplos (ver práctico 11 parte 1 ej 1 y 2). Unicidad del límite. Aplicamos la definición de limite para las funciones constantes $f(x)=k$ y la función identidad $f(x)=x$. (ver ejercicio 3)

• 3-8 Trabajamos la definición de límite para las funciones $f(x)=2x$ y $f(x)=x^2$. Propiedades algebraica de los limites. (ver ejercicio 5)

• 6-8:  Ejemplos de no existencia  usando la definición con la función $f(x)=sg(x)$. Limites laterales.Condición necesaria y suficiente de existencia de limites. Ejemplo con $f(x)=\frac{1}{x}$

• 8-8:Estudiamos la función $f(x)=\frac{1}{x}$ y probamos que $f$ no tiene limite finito cuando $x$ tiende a $0$. Definimos limite infinito para $x$ tendiendo a $x_0$. Probamos que si $\lim_{x\to a} f(x)=0$ y $g$ es acotada entonces $\lim_{x\to a} f(x)g(x)=0$.

• 13-8: Definimos continuidad de una función en un punto y definimos función continua en su dominio.  Mostramos que  la funciones constantes y la función identidad son continuas. Propiedades algebraicas de las funciones continuas. Mostramos que suma de continua es continua. Trabajamos con funciones con discontinuidades: $f(x)=sgx$, $f(x)=[x]$ ycon la función de Dirichlet.

• 15-8: Probamos que el lìmite del producto es el producto del limite y con elllo deducimos que producto de funciones continuas es continuo. Empezamos a trabajar con composiciòn de funciones continuas. 

• 18-8: Probamos que la composicion de continuas es continua. Mostramos propiedades de monotonía de límite. Demostramos el teorema del sandwiche.

• 20-8: Teorema de conservación del signo. Enunciado del Teorema de Bolzano. Aplicaciones del teorema de Bolzano: Darboux, punto fijo, imagen de un intervalo por una función continua es un intervalo.

------------------------------------------------Hasta esta clase es lo que va para PRUEBA 7--------------------------------------------------------------

• 24-8 Demostración de Bolzano

• 27-8: Teorema de Weiestrass.

• 29-8: Continuidad de la función acumulativa de área. Función logaritmo es continua.

• 31-8: Funciones inversas y continuidad. Continuidad de la exponencial y de las raíces n-esimas

• 31-8: Funciones trigonométricas. Propiedades, Continuidad. Continuidad de funciones trigonométricas inversas. (CLASE EXTRA)

• 3-9: Funciones uniformemente continuas. Definición. Ejemplos: la función identidad y la funciones constantes. Demostramos que las funciones uniformemente continuas son continuas. Ejemplos:  $f: \mathbb R\to \mathbb R f(x)=x^2$ no es uniformente continua pero $f:[0,1]\to \mathbb R f(x)=x^2$ es uniformemente continua. La función $f:(0,1)\to (0,1)$ $f(x)=\frac{1}{x}$ no es uniformemente continua. Enucianamos el teorema de Heine-Cantor.

• 5-9: Probamos el teorema de Heine -Cantor 

• 7-9: Probamos que  $f:[a,b]\to\mathbb R$ continua es integrable. Teorema del valor medio para integrales de funciones continuas.

• 10-9: Definición de derivada. Varios ejemplos. Suma de derivables es derivable, etc

• 17-9: Derivada de un producto de funciones y derivada de cociente de funciones. 

• 19-9: Regla de la cadena. Teorema de la función inversa.

SEMANA DE PARCIALES 

1-10: Recta Tangente. Definición de extremos: máximos y mínimos relativos. Demostramos que si $f$ es derivable en $(a,b)$ y tiene un extremo en $c\in (a,b)$ entonces $f'(c)=0$.

3-10,5-10: Clases de consultas en el pizarrón

17-10 : Teorema de Rolle . Mostramos Lagrange como corolario de Rolle. Aplicaciones de Lagrange: signo de la derivada vs monotonía.

19-10: Clase de ejercicios sobre teorema de la derivada de la función inversa, extremos

24-10: TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO. Regla de Barrow

26-10 ejercicios sobre TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CALCULO. Regla de Barrow

29-10 Integración por partes

31-10 Integración por sustitución

5-11 Polinomio de taylor- definición.