Como el ejercicio pide las corrientes en ciertos instantes particulares, se pueden contestar las preguntas sin haber resuelto la dependencia para todo tiempo (que fue lo que vos hiciste): la presencia de la bobina impide discontinuidades en la corriente (un cambio abrupto de la corriente produciría una f.e.m. inducida muy grande que se opone al cambio).
Entonces, se puede decir que en el instante en que se abre el interruptor, la corriente por la bobina no cambia. Por lo tanto se obtiene el mismo resultado que resolviendo el circuito para todo instante, como habías hecho.
Lo bueno de tener la solución completa es que incluye toda la información.
Saludos.
NC