Buenas, alguno me puede dar una mano con este ejercicio: 
Pensé que la respuesta era la A, la correcta es la D. Supongo que tiene que ver con el valor medio, ya que f(c) = 1, y podría decir que existe al menos un alfa tal que f(alfa) = 1, ahora, la funcion f no sería f(x) = 1 ?
Es verdad que la función f(x)=1 cumple que su integral es 3 en el intervalo, pero no es la única. f(x)=-2x también cumple eso y existen infinitas funciones que lo cumplen, por eso no es la A.
Por otro lado, como sabés que f es continua y que si tomás una función g(x)=1, la integral es 3, entonces f tiene que pasar por 1.
En respuesta a Ricardo Rolin Figueredo
Re: Ayuda con Ejercicio de Examen
El problema con la respuesta (A) es que dice que \( f ( \alpha) = 1 \) para todo \( \alpha \in [-2,1] \).
Por el Teo. del Valor Medio sabemos que \( \exists \alpha \in[-2,1] \) tal que \( f ( \alpha ) = \mu= \frac{1}{b-a} \int_{a}^{b}{f} \) (que es el valor medio de la función f en [-2,1]).
Sabemos por letra que \( \int_{-2}^{1}{f} = 3 \), por tanto, siendo \( \frac{1}{b-a} = \frac{1}{3} \) tenemos que \( f( \alpha)= 3 ( \frac{1}{3} ) = 1. \)
De donde \( \exists \alpha \in[-2,1] \) tal que \( f( \alpha)= 1. \) (Respuesta (D)).
Y con respecto a la pregunta del final, como se provee \( \alpha \) para usar como el \( c \) del Teo. del Valor Medio, no tiene sentido que sea \( f(x) \)
Espero haber podido sacarte la duda,
Saludos y suerte!