[Práctico 19][Ejercicio 4][Parte c]

[Práctico 19][Ejercicio 4][Parte c]

de Natalia Stephanie Pacheco Sosa -
Número de respuestas: 3

Buenas:

Me tranque con este ejercicio, aplique la regla del cociente y llego a que 

(n+1)L e^(- raiz(n+1)) / (n)e^(- raiz(n)) no se me ocurre que aplicar para reducirlo mas.

Alguna ayuda :(

En respuesta a Natalia Stephanie Pacheco Sosa

Re: [Práctico 19][Ejercicio 4][Parte c]

de Bernardo Marenco -
Una vez que aplicás la regla del cociente llegás a eso que vos decís:
\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{(n+1)\lambda^{n+1}e^{-\sqrt{n+1}}}{n\lambda^ne^{-\sqrt{n}}}

Separando queda:
\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{n+1}{n} \frac{\lambda^{n+1}}{\lambda^{n}}\frac{e^{-\sqrt{n+1}}}{e^{-\sqrt{n}}}=\left(1+\frac{1}{n}\right) \lambda \frac{1}{e^{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}}

El primer término tiende a 1, el segundo es constante, por lo que te queda estudiar a cuánto tiende e^{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}} cuando n\to +\infty.

Saludos
En respuesta a Bernardo Marenco

Re: [Práctico 19][Ejercicio 4][Parte c]

de Natalia Stephanie Pacheco Sosa -
Gracias por responder.


e(raiz(n+1)) cuando n-->infinito es equivalente a e(raiz(n))

 Entonces ese limite me queda landa * e^0 = landa 

Entonces debo decir que la serie converge si landa es >1, y si landa = 1 no puedo clasificar por este criterio. Porque por h)landa > 0.