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Buenas,

este ejercicio se puede resolver usando notación binómica en vez de polar. Lo que estamos buscando es los complejos $z$ tales que $z^2 = 3-4i$. Si escribimos $z=a+bi$ tenemos:

$z^2 = 3-4i \Leftrightarrow (a+bi)^2 = 3-4i \Leftrightarrow a^2-b^2 +2abi = 3-4i$

Entonces, igualando parte real y parte imaginaria tenemos un sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas:

$a^2-b^2 =3$

$2ab = -4$

Saludos