Hola Lucas,
al considerar el flujo por la bobina 1, usualmente fi_1 corresponde a el flujo a través de una sola vuelta, si la bobina 1 tiene N1 vueltas, el flujo total a través de ella es el que pasa a través de las N1 vueltas y por ello se multiplica N1 por fi_1. Entonces, cuando decís "la inductancia mutua es la derivada del flujo 1 respecto a la corriente 2" es correcto y todo cierra al considerar que: flujo (total) 1=N1*fi_1.Espero sea de ayuda.
Saludos,
Julia.