Duda con Teorema de estabilidad BIBO (directo)

Duda con Teorema de estabilidad BIBO (directo)

de Franco Arturo Toscano Cannella -
Número de respuestas: 3

En la demostración del directo tenemos el siguiente enunciado:

Si h(t) no pertenece a L1 entonces no es BIBO estable


No entiendo porque la necesidad de construir la entrada (u(t)) como una concatenación de funciones de soporte acotado, y no poner de una u(t)= sig[h(t-x)] para todo x,t pertenecientes a R ?

De poner eso en principio tendría que:

r(t)=u(t) \ast h(t) = \int_{0}^{\infty}{u(x) \cdot h(t-x) \cdot dx}= \int_{0}^{\infty}{|h(t-x)|\cdot dx}

Donde la ultima integral diverge por hipótesis. Evidentemente definir u(t) así no más debe tener un detalle que no logro ver porque no vale.


Desde ya muchas gracias
En respuesta a Franco Arturo Toscano Cannella

Re: Duda con Teorema de estabilidad BIBO (directo)

de Andres Alcarraz -

Hola fijate que tu función u(t) no es una función de R->R sino una función de R²->R que depende de una variable x que no está definida.


Saludos

Andrés

En respuesta a Franco Arturo Toscano Cannella

Re: Duda con Teorema de estabilidad BIBO (directo)

de Santiago Martinez -

Lo que te comentan es el problema. Uno no puede definir el signo asi, nomas: hay dos variables.

Por esta razon la.demostración no trata de producir la.integral del módulo para un intervalo de t, sino que trata que para t = T1 la.integral que tengas que hacer sea la integral del módulo. Asi, con t evaluado, podes armar la función signo que buscas.


P.S.: debe resultar curioso la cantidad de respuestas, creo que la razon es que cuestionarse exactamente esas cosas son el indicador que vas por buen camino.