Curva plana y curva recta.

Curva plana y curva recta.

de Santiago Nan Cafferata -
Número de respuestas: 4

Hola,

Tengo una duda sobre dos resultados teóricos:

- Una curva esta contenida en una recta si y solo si la curvatura de la misma es 0 en todo punto.

- Una curva esta contenida en un plano si y solo si la torsión de la misma es 0 en todo punto.

Lo que no logro determinar es si estos resultados son validos para cualquier paramentrización de la curva, o solo por longitud de arco. Me parece de que los resultados deben valer para cualquier paramentrización pero no estoy seguro

Alguien me sabe responder?

Gracias.

En respuesta a Santiago Nan Cafferata

Re: Curva plana y curva recta.

de Guillermo Cabrera Nuñez -
Me parece que lo que cambia si esta parametrizada o no por longitud de arco es la definicion matematica que tenes de curvatura y torsion (las formulas).

Pero conceptualmente eso que decis vale para toda curva y para toda parametrizacion, almenos eso es lo que yo entiendo de lo hablado en clase y de lo que esta en las notas.

En respuesta a Guillermo Cabrera Nuñez

Re: Curva plana y curva recta.

de Santiago Nan Cafferata -

Si me parece que tiene que valer para toda paramentrización pensando en lo que los conceptos de curvatura y torsión significan.. eso de que representan en que medida la curva se sale de una recta o un plano.. Gracias!!

En respuesta a Santiago Nan Cafferata

Re: Curva plana y curva recta.

de Victoria Garcia Tejera -

Hola!


La curvatura y la torsión son propiedades intrínsecas de la curva, y no dependen de la parametrización que le demos, si no de la forma de la propia curva.

Sí es cierto que hemos visto formas de calcular la curvatura y la torsión a partir de las parametrizaciones, y que al parametrizar la curva  por longitud de arco los cálculos se simplifican, pero se llega al mismo resultado.

Saludos!