Practico 2 ejercicio 20

Practico 2 ejercicio 20

de Jose Javier Rama Morales -
Número de respuestas: 1

Según yo entiendo en este ejercicio hay que contar la cantidad de soluciones para las ecuaciones

x_1=7

x_1+x_2=7

\vdots

x_1+x_2+\cdots+x_5=7

Que corresponden a las combinaciones con repetición:

\sum_{i=1}^5 CR(i,7)

Yo hice esa cuenta y me da: 495 pero en la solución dice 330 si alguien me puede dar una pista de que estoy haciendo mal, lo agradeceria mucho.


En respuesta a Jose Javier Rama Morales

Re: Practico 2 ejercicio 20

de Jose Javier Rama Morales -

Ya me di cuenta del error:

en las ecuaciones x_1+x_2+\cdots+x_l=7 donde 1\leq l \leq5

se cumple que x_i\geq 0 para i=1,2\ldots ,l-1 

pero el último número de la suma tiene que ser x_l>0 esto para que el número tenga sentido, entonces hay que hacer:

x_1+x_2+\cdots+(x_l-1)=6

que haciendo el correspondiente cambio de variable, nos queda:

y_1+y_2+\cdots +y_l=6 y ahora si se tiene que y_i\geq 0 \forall i

Y ahí si podemos sar las combinaciones con repetición, quedando 

y_1=6

y_1+y_2=6

\vdots

y_1+y_2+y_3+\cdots+y_5=6

cuya solucion es:

\sum_{i=1}^5 CR^i_6=330

Como dice la solució, si algún profe lo revisa estaria mas que agradecido.