La matriz asociada tiene un polinomio característico con 2 raíces complejas es decir fuera del cuerpo si θ no es 0. Por lo tanto no sería diagonalizable. Para θ=0 1 es raíz con ma(1)=3. y la matriz asociada queda diagonal. Se me complicó para hallar los subespacios invariantes, como hago esto?
Los subespacios invariantes están dados por la forma de Jordan. Si la matriz asociada es diagonalizable entonces los únicos subespacios invariantes son los propios.
Si no lo es, cada bloque de la forma de Jordan está dado por un subespacio invariante por lo que si conocés la base de Jordan asociada solamente tenés que elegir adecuadamente ciertos vectores (i.e. los correspondientes a cada bloque) de la base para encontrar los subespacios invariantes.
Saludos