Repasando para la prueba, concretamente, estudiando lo que es el teorema de rolle y lagrange,
¿Cual seria la diferencia entre estos dos teoremas ?. Mas alla de que rolle tiene como condición f(a)=f(b). ¿No expresan lo mismo?
Gracias
[Duda] Diferencias entre los teoremas de valor medio de las derivadas.
Número de respuestas: 1
En respuesta a Santiago Javier Alaniz Gonzalez
Re: [Duda] Diferencias entre los teoremas de valor medio de las derivadas.
Los dos teoremas son aplicaciones de la derivada, sus definiciones empiezan igual pero terminan distinto.
Por un lado el Teorema de Rolle trata sobre extremos, o sea Rolle pide que la funcion sea continua en el cerrado y derivable en el abierto pero dice al final que si f(a)=f(b) entonces
f '(c) = 0 si eso ocurre ese punto es un extremo (minimo o maximo relativo). O sea gracias a la derivada nosotros podemos hallar extremos con eso (por eso es una aplicacion)
Por otro lado el teorema del valor medio es otra aplicacion que tiene a la derivada ahi tambien solo que esta dice que si se cumple que es continua en el cerrado y derivable en el abierto entonces la derivada de un punto c es igual a hacer el cociente entre
f(b) - f(a)/b-a. En resumen la tangente de ese punto es igual a hacer ese cociente.
Un ejercicio por ejemplo relacionado al valor medio seria el siguiente:
Te dan 2 puntos a y b y te dicen que averigues el valor de un punto c (de cierta funcion) donde se cumple que la tangente de ese punto es igual a la pendiente de la recta determinada por a y por b. Entonces tu tendrias que hallar la derivada de la funcion e igualarla a ese cociente f(b)-f(a)/b-a ya sabiendo los valores de los puntos y despues resolver esa ecuacion y hallar el valor de c
No se si me explique bien, parecen iguales los dos teoremas pero es a mi parecer asi porque piden que se cumplan las mismas condiciones en las dos por ser aplicaciones de la derivada.
Saludos, Pablo.
Por un lado el Teorema de Rolle trata sobre extremos, o sea Rolle pide que la funcion sea continua en el cerrado y derivable en el abierto pero dice al final que si f(a)=f(b) entonces
f '(c) = 0 si eso ocurre ese punto es un extremo (minimo o maximo relativo). O sea gracias a la derivada nosotros podemos hallar extremos con eso (por eso es una aplicacion)
Por otro lado el teorema del valor medio es otra aplicacion que tiene a la derivada ahi tambien solo que esta dice que si se cumple que es continua en el cerrado y derivable en el abierto entonces la derivada de un punto c es igual a hacer el cociente entre
f(b) - f(a)/b-a. En resumen la tangente de ese punto es igual a hacer ese cociente.
Un ejercicio por ejemplo relacionado al valor medio seria el siguiente:
Te dan 2 puntos a y b y te dicen que averigues el valor de un punto c (de cierta funcion) donde se cumple que la tangente de ese punto es igual a la pendiente de la recta determinada por a y por b. Entonces tu tendrias que hallar la derivada de la funcion e igualarla a ese cociente f(b)-f(a)/b-a ya sabiendo los valores de los puntos y despues resolver esa ecuacion y hallar el valor de c
No se si me explique bien, parecen iguales los dos teoremas pero es a mi parecer asi porque piden que se cumplan las mismas condiciones en las dos por ser aplicaciones de la derivada.
Saludos, Pablo.