Sec 5.6, ej-22, parte c

Sec 5.6, ej-22, parte c

de Santiago Javier Alaniz Gonzalez -
Número de respuestas: 1
El problema que estoy teniendo con esta parte es que me confundo y no se asociar que seria f(x) en este ejercicio.


P(x)= \int_{0}^{f(x)}{t^2.dt} = x^2(1+x)

Lo que yo hice fue escribir una nueva funcion llamada  S (x) = \int_{0}^{x}{t^2.dt}

despues por primer teorema fundamental del calculo  S (f(x)) =P (x) = x^2(1+x) \Leftrightarrow S'(f(x))=3x^2+2x .

y me quedo algo asi  f(x)^2f'(x)=3x^2+2x y no se como seguir. 
En respuesta a Santiago Javier Alaniz Gonzalez

Re: Sec 5.6, ej-22, parte c

de Bernardo Marenco -

Buenas,

la idea del ejercicio no es calcular explícitamente la f(x). En este caso, podés usar que la igualdad vale para todo x, por lo que sustituyendo x por 2 tenés:

\int_0^{f(2)}t^2\,dt=2^2(1+2)=12\Rightarrow \frac{f^3(2)}{3} = 12 \Rightarrow f(2)=\sqrt[3]{36}

Saludos