Buenas:
Para resolver el ejercicio use composición de funciones
f(X) = (1+x^3)/(1-x^3)
g(x) = x^(1/3)
me quedo f`(x)=6x^2 /(1-x^3)^2 g`(x) = x^(-3/2)/3
cuando aplico la formula de la composición no se como reducir esto
(g(f(x)))' = [(6x^2) / (1-x^3)^2] * [( (1+x^3)/(1-x^3) )^(-3/2) / 3 ]
no logro reducir dicho resultado.
Alguna sugerencia???
Gracias.
Hola!
Una cosa que me resultó útil fue intentar que te quede otra base (1+x^3)/(1-x^3) para simplificar con la que está elevada a -2/3. [g'(x)=(x^-2/3)/3 porque el exponente es 1/3 - 1)
Entonces el 3 en el denominador lo eliminé con el 6, de manera que queda 2x^2. Por otro lado, el denominador (1-x^3)^2 lo replanteé en dos partes y me quedo 2x^2/(1-x^3) por 1/(1-x^3) por el otro elevado a -2/3. Entonces ahí puedo hacer que 1/(1-x^3) se convierta en (1+x^3)/(1-x^3) multiplicando también el denominador de 2x^2/(1-x^3) por (1+x^3). Ahí logré tener dos "cosas" con la misma base entonces (1+x^3)/(1-x^3) queda elevado a 1/3 y desarrollo el otro denominador, que son binomios conjugados (queda 1-x^6) y queda más reducida la expresión
Espero que se entiendan!
Muchas gracias.
Me re ayudo