Cal1: Duda sobre Límites

Hola, ando repasando el tema de limites y me encuentro con un problema que no comprendo:

Si tenemos una función: f(x) = (x2 + 2x -8) / (x2 -x -2), y queremos calcular el limite cuando x tiende a 2, nos encontramos con una indeterminación 0/0.

Luego, para solucionar eso, se puede hacer L'Hospital y derivar numero y divisor para quitar la indeterminación, quedando asi:

Lim (2x+2) / (2x -1) = (2(2) +2) / (2(2)-1) = 6/3 = 2

x--> 2

lo que entonces uno diría: El limite de f(x) cuando x tiende a 2, es 2.

Pero si hago el limite de f(x) cuando x tiende a 2 por la izquierda y luego de 2 por la derecha, me dan diferentes, y entonces, no tengo que concluir que el limite no existe?

Gracias!

Re: Duda sobre Límites

de Facundo Santiago Oliu Eguren - lunes, 1 de agosto de 2016, 11:55

Los limites laterales existen en este caso:

Fijate que el termino de arriba es el cuadruple (acordate que x2-x=x) que el de abajo. Te aconsejo que pruebes hacer este ejercicio sin lopital.

Ojo que derivaste mal(la derivada de lo de arriba da 2 y lo de abajo 1), ese tema lo vemos mas adelante en el curso ,mejor repasa factorizacion que te va a ser mas util para el principio del curso.

Saludos.

Re: Duda sobre Límites

de Eduardo Sebastian Domenech Favout - lunes, 1 de agosto de 2016, 14:35

Cuando plantié el limite ya escribí la derivada, porque dije que había usado L'hopital.

Y la derivada de x2 + 2x -8 es 2x + 2

Tal vez te confundiste porque puse x2 que significa x al cuadrado.

gracias igual.

sigue en pie la duda, por si alguien me puede dar una mano, gracias!

Re: Duda sobre Límites

de Facundo Santiago Oliu Eguren - lunes, 1 de agosto de 2016, 15:20

Se usa x^2 para representar al cuadrado (como la multiplicacion es conmutativa x2=2x por eso no usamos esa notacion para elevar al cuadrado) .

De nuevo el limite por izquierda y derecha dan lo mismo,proba factorizar los terminos (el nominador te queda (x+4)(x-2) y el denominador (x-2)(x+1)).

Re: Duda sobre Límites

de Eduardo Sebastian Domenech Favout - lunes, 1 de agosto de 2016, 23:12

Si, me equivoqué, gracias.

Si factorizo como decís, que queda: (x+4)(x-2) / (x-2)(x+1) , entonces al simplificar solamente me queda:

(x+4)/(x+1)

pero me doy cuenta que igual me queda diferentes los limites laterales, seguramente no estoy entendiendo como se hallan.

si podes explicarme el paso para hallarlos te agradezco, sino igual queda para cuando lo demos en clases, no hay problema.

gracias!