Hola Eduardo
Más allá de verificar las cuentas, fijate que el criterio integral para series te dice que una serie converge si y sólo si la integral impropia relacionada converge, pero en caso de converger no te dice que la serie y la integral impropia converjan al mismo valor (de hecho en general no es cierto, y por ejemplo para funciones estrictamente decrecientes como esta nunca es cierto).
¡Saludos!