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Buen día:

Para demostrar estos ejercicios con el profe vimos primero propiedades de medibles.

Por ejemplo: sabes que todo rectángulo es medible porque le podes calcular su área.

Intersección de dos medibles me da algo medible. La unión de medibles me da algo medible.

Tenemos la formula para calcular áreas de medibles.

a(S U T) = a(S) + a(T) - a(S n T) .

Teniendo esto claro, 

A) El conjunto que constan de un punto, lo podes ver como la intersección de dos rectángulos, por un punto. Usando la formula de arriba, despejas el área de la intersección y veras que te da nula.

B)Un número finito de puntos es un segmento. de forma análoga a la parte a, lo podes ver como la intersección de dos rectángulos por un lado.

C) Es un poco análogo al caso B, tenes que imaginarte finitos segmentos en el plano. Entonces esos finitos segmentos pueden ser la intersección de finitos rectángulos que se interceptan en ellos. Y el área es la suma que las áreas de cada segmento. 

Espero ayude.