Buenas... por motivos de salud me perdi la clase dedicada a Resto de Lagrange, por lo que los ejercicios de este tema me quedaron medio colgados. Estuve viendo apuntes de otros compañeros, pero no termina de cerrarme el tema. Acá va un ejercicio que encaré solo desde cero y me falta poder culminarlo...
Se me pide hallar la expresión del resto de Lagrange de orden 8 para la función sen(x), y usando el desarrollo de McLaurin de orden 8 de la misma, aproximar el valor de sen(1) y mostrar que el error cometido es menor que 0.000003
La expresión que se pide es: sen(c)/9!, con c entre 0 y 1.
El valor de sen(1) es aproximadamente 1-(1/6)+(1/120)-(1/5040) = 0,8748
Mi problema es la parte de mostrar que el error cometido es menor que 0.000003.
Como c está entre 0 y 1, se me ocurre evaluar la expresión del resto en 0 y 1 y ver si 0.000003 está entre los dos valores calculados... para 0 no hay problema, ya que sen(0)/9!=0.
Pero para sen(1)/9! no tengo como calcularlo (es lo que quiero aproximar en si). Lo único que se me ocurre es usar un valor conocido, como por ejemplo pi/4 (por lo tanto, si c está entre 0 y pi/4, también estará entre 0 y 1).
Es correcto este razonamiento? En este caso las cuentas me dan sen(pi/4)/9! = 1/sqrt(2)*362880 que es mas o menos 0.0000055 que es lo que buscaba...
Muchas gracias desde ya, saludos!