Practico 6 - Ejercicio 4

Practico 6 - Ejercicio 4

de Alejandro Jose Rojas Quartino -
Número de respuestas: 3

Buenas... por motivos de salud me perdi la clase dedicada a Resto de Lagrange, por lo que los ejercicios de este tema me quedaron medio colgados. Estuve viendo apuntes de otros compañeros, pero no termina de cerrarme el tema. Acá va un ejercicio que encaré solo desde cero y me falta poder culminarlo...

Se me pide hallar la expresión del resto de Lagrange de orden 8 para la función sen(x), y usando el desarrollo de McLaurin de orden 8 de la misma, aproximar el valor de sen(1) y mostrar que el error cometido es menor que 0.000003

La expresión que se pide es: sen(c)/9!, con c entre 0 y 1.

El valor de sen(1) es aproximadamente 1-(1/6)+(1/120)-(1/5040) = 0,8748

Mi problema es la parte de mostrar que el error cometido es menor que 0.000003.

Como c está entre 0 y 1, se me ocurre evaluar la expresión del resto en 0 y 1 y ver si 0.000003 está entre los dos valores calculados... para 0 no hay problema, ya que sen(0)/9!=0.

Pero para sen(1)/9! no tengo como calcularlo (es lo que quiero aproximar en si). Lo único que se me ocurre es usar un valor conocido, como por ejemplo pi/4 (por lo tanto, si c está entre 0 y pi/4, también estará entre 0 y 1).

Es correcto este razonamiento? En este caso las cuentas me dan sen(pi/4)/9! = 1/sqrt(2)*362880 que es mas o menos 0.0000055 que es lo que buscaba...


Muchas gracias desde ya, saludos!

En respuesta a Alejandro Jose Rojas Quartino

Re: Practico 6 - Ejercicio 4

de Javier Coppola Rodriguez -

Hola Alejandro

Fijate en otras conversaciones al respecto en este foro. No hace falta ver el valor exacto del error para poder decir que es menor o igual que un cierto número. Probá usar acotaciones que conozcas (por ejemplo, tomes el c que tomes, sen(c) está acotado entre unos valores que conocés)

¡Saludos!

En respuesta a Javier Coppola Rodriguez

Re: Practico 6 - Ejercicio 4

de Alejandro Jose Rojas Quartino -

Gracias por tu respuesta Javier. Leí otro hilo de este tema y entendí, pero me falta algo para poder terminar este tipo de ejercicios.

Como indicas, puedo acotar c con valores conocidos. Los valores que usé en el ejercicio sirven? Porque en si, la línea de razonamiento la comprendo bastante.

En respuesta a Alejandro Jose Rojas Quartino

Re: Practico 6 - Ejercicio 4

de Javier Coppola Rodriguez -

Para acotar sen(c) por el valor de la función sen en algún otro punto habría que saber alguna característica de la función en el intervalo (no me acuerdo si en este ejemplo sirve, pero por ejemplo la monotonía en cierto intervalo). Bien demostrado eso se puede usar.

Si no, en este ejercicio otra cosa que sirve es saber que |sen(x)| es menor o igual a 1 para todo x.

De nada, saludos