Una consulta, al aplicar el teorema del resto de Lagrange para ver el error al calcular sin(0,1), en caso que el resto sea de grado impar me da error 0. Lo cual no es posible que no haya error.
Gracias
Bien razonado, tiene que haber un error. No entiendo por qué te da 0, lo único que se me ocurre es que te estés confundiendo en la fórmula. Fijate que en el resto de Lagrange la derivada n+1-ésima va evaluada en este caso en un c que está entre 0 y 0,1, y no en el punto exacto donde estás haciendo el desarrollo (que es lo que supongo que te dio, sen(0)=0).
Excacto, pero para averiguar el resto de grado 3 del sen(0,1) me queda: (derivada cuarta del sen(c) * (0.1-0)^4)/4!
Con c € a (x,0,1). Que valor tomo de c?
Porque al tomar c=0 obtengo el resto=0.
Me explico?
El teorema te dice que existe un c entre 0 y 0,1 para el cual el resto es sen(c) * (0.1-0)^4)/4!
No te dice que puedas tomar el c que quieras, te dice que hay un c en ese intervalo que verifica esa fórmula, y en principio nada más. No se puede "elegir" el valor de c (cuando se puede "elegir" por lo general es cuando tenemos un dato que dice que para todo c pasa algo, entonces ahí vale para el c que vos quieras).
Un dato que puede ser útil a la hora de acotar el error, es por ejemplo que la función seno está acotada en todos los reales. Esto es, para todo t real vale que |sen(t)| es menor o igual que 1. En ese caso, como esta propiedad vale para todo t, vale si tomás t=c, donde c es el que te da el teorema del resto de Lagrange. Eso te sirve para acotar el error.
Ahora entendí, gracias!
Saludos, Martín.
De nada, a las órdenes :)
¡Saludos!