Buenas noches:
Tengo dudas de como demostrar lo que se pide en este ejercicio.
a) Para demostrarlo supuse que el conjunto vacío no esta acotado superiormente.(H)
Sabemos que el conjunto vacío esta incluido en los naturales, entonces existe un k perteneciente a los naturales es cota superior del conjunto vacío. absurdo contradice (H).
Entonces el conjunto vacío si esta acotado superiormente.
Con esto alcanza o hay que hacer una demostración mas formal, no se como hacerla de otra forma.
b)Es análogo a la parte a.???
c)Por parte a se que el conjunto vacío esta acotado superiormente. todos los reales son el conjunto de sus cotas superiores.
Que va de - a + infinito entonces no tiene supremo, no hay un mínimo elemento que sea supremo.
Y no contradice al axioma de completitud porque el mismo dice todo subconjunto no vacío de números reales acotado superiormente tiene supremo.
Pero en este caso tengo un subconjunto vacío acotado superiormente, no cumple con la definición entonces no la contradice???
No me queda claro como demostrar esta pregunta.
Gracias