Foro de dudas del práctico 5

En el pdf que mencionas, define la matriz R como la matriz de cambio de base $_{B^{'}}(I)_{B}$, desde la base B, formada por las columnas de A, a la base ortonormal $B^{'}$. Por otro lado, al final de la Sección 1 del pdf, da una expresión para la matriz $_{B^{'}}(I)_{B}$. Con eso podés hallar la matriz R del ejemplo.

La forma alternativa de hallar R que vos proponés es válida solamente en el caso en que Q es invertible. Fijate que Q es una matriz $n \times m$, por lo que en general no es cuadrada. Si no es cuadrada ya no tiene sentido hablar de su inversa $Q^{-1}$. En el caso en que Q es cuadrada, sí vale $R = Q^{-1}A$. Además, como el teorema asegura que se verifica $Q^{T}Q=I$, podemos decir que la inversa es: $Q^{-1}=Q^{T}$.

Saludos.