Ejercicio 9- practico 2

Ejercicio 9- practico 2

de Francisco Ventimiglia Urban -
Número de respuestas: 1

Hola, estoy teniendo una duda sobre este ejercicio que hicimos en clase en el práctico, me pareció entenderlo en clase pero ahora estoy dudando. Entiendo que a los dos conjuntos que tienen 3 integrantes se los divida entre 2!, ya que al ser conjuntos iguales, resulta que {A},{B} = {B},{A}. Lo que no entiendo es porqué no dividir los 4 conjuntos entre 4! Es decir, no es lo mismo si tengo el orden de conjuntos {A},{B},{C},{D} que si tengo {D},{C},{B},{A}? Entiendo que los conjuntos no son iguales, en el de 4 está el de madera y en uno de los de 3 está el habilidoso. Creo que no estoy logrando ver la idea de orden. No es lo mismo elegir los 3 primeros jugadores intermedios para uno de los dos grupos iguales que para el de 4? Disculpas si la duda es muy tonta pero ando medio enredado.

Saludos.

En respuesta a Francisco Ventimiglia Urban

Re: Ejercicio 9- practico 2

de Gaston Rodriguez -

Hola, como bien decis, no importa el orden de los conjuntos, el tema es que al repartir los posibles jugadores en el conjunto de 4 (que incluye al de madera) y en el conjunto de 3 (que incluye al habilidoso), consideras todos los casos posbiles al tomar C(11,3) y luego C(8,2) (y acá ya estamos teniendo en cuenta que no importa el orden). Luego tenes que repartir 6 jugadores mas en dos equipos de 3, por lo que tomamos C(6,3) y C(3,3), y lo que sucede es que como se consideran todos los posibles casos, en algún momento los jugadores {a,b,c} van a quedar en el equipo "C" y {d,e,f} van a quedar en el equipo "D", y en otro momento van a quedar {d,e,f} en "C" y {a,b,c} en "D". Como son dos particiones del mismo cardinal, e indistinguibles no te interesa en donde tocaron los jugadores (es decir "C" o "D"), solo te interesa las formas de que jueguen en el mismo equipo. Como se van a repetir en "C" y en "D" dividimos entre 2!. En general dividimos entre la "(cantidad de conjuntos indistinguibles)!" veces, que es igual a decir que le "quitamos el orden" a esos conjuntos.

Saludos!