Buenas, me gustaría saber porque en el ejercicio 1)a) porque no se puede aplicar Stokes para X2.
Por otra parte en el ejercicio 3)b) quisiera saber si probando que no es irrotacional es suficiente para decir que no es de gradiente por el teorema de equivalencia.
Para aplicar Stokes, el campo tiene que estar definido y ser de clase C1 en todos los puntos de la curva y de la superficie que estás considerando. El campo X_2 no cumple eso.
Como todo campo de gradientes es irrotacional, usando el contrarrecíproco, podés probar que un campo no es de gradientes probando que no es irrotacional, pero cuidado que ser irrotacional y ser de gradientes no son equivalentes, de hecho, en ese ejercicio tenés un campo que si es irrotacional pero no de gradientes.
Pero el recíproco de que si es irrotacional entonces es de gradientes no se cumple si el campo esta definido en su dominio? eso de tener finitas discontinuidades en el caso que se una campo ed R3.
Saludos