hola, alguien podría decirme como puedo clasificar la integral de 0 a 1 de 1/(x*(e^x)). Intente usando comparación y llegue a que converge, pero también lo intente por equivalente y llego a que diverge. Desde ya gracias, saludos.
En respuesta a Karen Daniela Rubiaca Stella
Re: integral impropia de (1/(x*(e^x)))
Me parece que es algo así, con cual la comparaste?
\( \int_{0}^{1}{\frac{1}{xe^x}} = lim_{n \rightarrow0+} \int_{n}^{1}{\frac{1}{xe^x}} \)
\( lim_{n \rightarrow0+} \frac{\frac{1}{xe^x}}{\frac{1}{x}} = lim_{n \rightarrow0+} \frac{1}{e^x}=1 \)
Por lo que \( {\frac{1}{x}} \) y \( {\frac{1}{xe^x}} \) son de la misma clase.
Por armónica de segunda especie \( {\frac{1}{x}} \) diverge ya que
\( \int_{0}^{1}{\frac{1}{x^\alpha}} \)
Converge si \( \alpha < 1 \)
Diverge si \( \alpha \geq 1 \)
Y como son de la misma clase \( \int_{0}^{1}{\frac{1}{x}} \) diverge \( \Rightarrow \int_{0}^{1}{\frac{1}{xe^x}} \) diverge también
Alguien tendría que confirmar que es así pero me parece que viene por ese lado
Saludos
En respuesta a Ignacio Rafael Ferreira Urrutia
Re: integral impropia de (1/(x*(e^x)))
claro! me olvide de ese detalle. que de 0 a b es lo opuesto que de b a mas infinito, te agradezco mucho la ayuda!!