Buenas tardes! Alguien me puede dar una mano con la parte b) del ejercicio 5 del práctico 7.
He hecho los cálculos varias veces y siempre me da infinito.
Por favor! ayuda!
Muchas Gracias
Nose si es la idea pero me parece que va por ahí.
La explicación sería con la gráfica, como es impar la función en 0/a vale lo opuesto a lo que vale en -a/0.
Al integrar estas integrando f y -f, si integral de f =H, la integral de -f vale -H, H-H=0.
Espero ayude, nose si es la idea pero bueno.
Como la función es impar
\( f(-x)=-f(x) \)
\( f(-x)+f(x)=0 \Rightarrow \int_{-a}^{a}{f(-x)} +\int_{-a}^{a}{f(x)} =0 \)
\( \int_{-a}^{0}{f(-x)}+\int_{0}^{a}{f(-x)} =-\int_{-a}^{a}{f(x)}
\)
\( \int_{0}^{-a}{f(x)}+\int_{a}^{0}{f(x)} =-\int_{-a}^{a}{f(x)}
\)
\( -\int_{0}^{-a}{f(x)}-\int_{a}^{0}{f(x)} =\int_{-a}^{a}{f(x)} \)
\( \int_{-a}^{0}{f(x)}+\int_{0}^{a}{f(x)} =\int_{-a}^{a}{f(x)} \)
\( \int_{-a}^{0}{f(x)}+\int_{0}^{a}{f(x)} =\int_{-a}^{a}{f(x)} \)
\( \int_{-a}^{0}{f(x)}+\int_{0}^{a}{f(x)} -\int_{-a}^{a}{f(x)}=0 \)
Ok. Muchas gracias!