En las soluciones del parcial dice que es la opción E, pero la función no es continua en x=0 por lo tanto no es derivable. O estoy equivocado?
Gracias.
En respuesta a Martin Enrique Nazabal Pelayo
Re: Consulta sobre parcial 2013
Si β=1, esa función sí es continua en x=0, porque tanto f(0) como ambos límites laterales valen 1. Ahora tenés que verificar la derivabilidad.
En respuesta a Javier Coppola Rodriguez
Re: Consulta sobre parcial 2013
Pero el valor de Beta ahi no varia en f(0) porque dice (sen x)/x para x mayor o igual a 0, entonces si x es 0, no existe la funcion, no?
En respuesta a Martin Enrique Nazabal Pelayo
Re: Consulta sobre parcial 2013
Ah, había pasado por alto ese detalle. Claramente esa fórmula no tiene sentido para x=0. No estuve en esa prueba, pero me animaría a decirte que fue un error de redacción y la función vale (sen x)/x para x<0 y β cos x para x en [0,1).
En respuesta a Martin Enrique Nazabal Pelayo
Re: Consulta sobre parcial 2013
la derivada de sen(x)/x
es [x.cos(x) - sen(x)] / x^2
y la derivada de B.cos(x) es -sen(x)
para que la función sea derivable en 0 se tiene que cumplir que
[0.cos(0) - sen(0)]/0^2 = -sen(0)
pero -sen(0) = 0
y
[0.cos(0) - sen(0)]/0^2 = no existe, porque esta dividido entre 0... habría que averiguar el límite de esto haber si tiene límite 0 la función es derivable.
el límite cuando x tiende a 0 de [x.cos(x) - sen(x)]/x^2 = 0
así que la función sería derivable en x = 0 con Beta = 1