Ejercicio 6 Parcial 2010

Ejercicio 6 Parcial 2010

de Aler Alecsandravichus Martinez -
Número de respuestas: 1

Hola, ¿alguien me podría ayudar con este ejercicio?

Letra : ¿De cúantas formas diferentes se pueden colocar 7 libros distintos en una estantería de modo que tres libros determinados estén siempre separados entre sí?

Para que tres libros esten separados entre si tiene que haber dos en el medio si o si, entonces hay una estructura que se repite, LIBRO SEPARADOR LIBRO SEPARADOR LIBRO y me sobran dos libros que los puedo poner donde yo quiero entre esos lugares. 

ACÁ LIBRO ACÁ SEPARADOR ACÁ LIBRO ACÁ SEPARADOR ACÁ LIBRO ACÁ 

Separador= Libro que no es de los que quiero tener separados.

No se como tomar que todos los libros son distintos y creo que el razonamiento mio esta mal, y quiero saber que tengo que hacer porque no se me ocurre nada. 

Muchas gracias de antemano



En respuesta a Aler Alecsandravichus Martinez

Re: Ejercicio 6 Parcial 2010

de Serafin Julian Gonzalez Rovascio -

Hola jaja, creo que la idea es esta: vos tenes 7 libros y tenes que tener por lo menos 1 libro entre medio de los libros que determinas, algo así como X|X|X, (las X son los 3 libros determinados y los | los libros separadores). Entonces te quedan 2 libros que podes poner en donde quieras, es decir, antes de las X o después de estas o en cualquier lugar, y la forma de determinar la cantidad de posiciones sería la CR(4,2)=C(5,2). 

Pero la cosa es que son 4 libros diferentes, entonces la solución seria 3!*P(4,2)*(C(5,2)*P(2,2))=1440. O sea, la permutación de los 3 libros elegidos en los 3 lugares por la permutación de los 4 libros en los 2 lugares que separan multiplicado por la cantidad de formas de ordenar 2 libros "IGUALES" en 4 lugares y multiplicado por las permutaciones de estos 2 libros ya que son diferentes.

Creo que es así jaja, espero que sirva