Pr 1 Ej 7: Como te pide demostrar que existe por lo menos uno, basta con encontrar un numero que este entre "x" e "y" y listo. Por ejemplo, el promedio de "x"e "y" ( (x+y)/2 ). Falta demostrar que el promedio esta efectivamente entre esos 2, pero sabiendo que "x" es menor que "y" no es difícil.
Pr 3 Ej 4: El valor absoluto ese lo que representa es que a partir del n0, "an" cae dentro del entorno de centro L y extremos L+epsilon y L - epsilon. Lo primero que tenes que hacer es hallar el limite L entonces, y como te dan el epsilon ya sabes los extremos del entorno, luego es simplemente hallar el n0 para el cual la sucesión "entra" al intervalo, es decir: an mayor a L - epsilon, y an menor a L+ epsilon.
Saludos