Sí, es algo así. Completo un poco el razonamiento de Martín.
En el práctico 3 (si mal no recuerdo) aparece como ejercicio guiado. Tenés que notar que en un campo irrotacional la integral en curvas cerradas depende solamente de la cantidad de vueltas que le das al punto que no está en el dominio (el periodo, supongo que le llamo Martín), y no de la curva en particular.
Entonces, dada una curva cerrada cualquiera:
-encierra al punto que no está en el dominio
-no lo hace.
En el segundo caso, la integral es cero.
Si lo encierra, entonces hay que fijarse cuanto es la circulación. Pero ya sabés que es cero, por lo tanto, no importa cuantas vueltas dé, va a seguir siendo cero.
Se deduce que en cualquiera de los dos casos la circulación da 0. Como la curva cerrada es arbitraria, lo que acabamos de ver es que cualquier curva cerrada tiene integral 0. Por lo tanto, el campo es de gradiente.
Listo