Tengo que demostrar lo demostrado en la clase 8 de Jana, diapositiva 8? Sé que la circulación de las curvas son iguales y usando la definicion de derivada, integrando fx, etc etc llego a que X es de gradientes.
Es así o hay otra forma?
GRACIAS
Hola! Buen día! Si me dan un campo que es irrotacional en R2 menos en un punto, pero después me dicen que la circulación alrededor de ese punto es 0, demuestre que el campo es de gradientes.
Hola, como te dicen que la circulacion alrededor de el pto es cero, entonces que el periodo es cero.
Entonces hay un teorema que dice:
X:R2-(Pto) a R2
X irrotacional
Periodo de X alrededor del pto =0
Entonces X es de gradientes
capaz que con eso ya basta
Entonces hay un teorema que dice:
X:R2-(Pto) a R2
X irrotacional
Periodo de X alrededor del pto =0
Entonces X es de gradientes
capaz que con eso ya basta
Sí, es algo así. Completo un poco el razonamiento de Martín.
En el práctico 3 (si mal no recuerdo) aparece como ejercicio guiado. Tenés que notar que en un campo irrotacional la integral en curvas cerradas depende solamente de la cantidad de vueltas que le das al punto que no está en el dominio (el periodo, supongo que le llamo Martín), y no de la curva en particular.
Entonces, dada una curva cerrada cualquiera:
-encierra al punto que no está en el dominio
-no lo hace.
En el segundo caso, la integral es cero.
Si lo encierra, entonces hay que fijarse cuanto es la circulación. Pero ya sabés que es cero, por lo tanto, no importa cuantas vueltas dé, va a seguir siendo cero.
Se deduce que en cualquiera de los dos casos la circulación da 0. Como la curva cerrada es arbitraria, lo que acabamos de ver es que cualquier curva cerrada tiene integral 0. Por lo tanto, el campo es de gradiente.
Listo
En el práctico 3 (si mal no recuerdo) aparece como ejercicio guiado. Tenés que notar que en un campo irrotacional la integral en curvas cerradas depende solamente de la cantidad de vueltas que le das al punto que no está en el dominio (el periodo, supongo que le llamo Martín), y no de la curva en particular.
Entonces, dada una curva cerrada cualquiera:
-encierra al punto que no está en el dominio
-no lo hace.
En el segundo caso, la integral es cero.
Si lo encierra, entonces hay que fijarse cuanto es la circulación. Pero ya sabés que es cero, por lo tanto, no importa cuantas vueltas dé, va a seguir siendo cero.
Se deduce que en cualquiera de los dos casos la circulación da 0. Como la curva cerrada es arbitraria, lo que acabamos de ver es que cualquier curva cerrada tiene integral 0. Por lo tanto, el campo es de gradiente.
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