Un vertice aislado es conexo? el complemento de un vertice aislado es si mismo?
Existe k0,0 o K0,1?
Como se si un grafo es hamiltoneano?
Hola, con respecto a si un vértice aislado es conexo diría que no es así. Ya que la propia definición de grafo conexo dice que "un grafo es conexo si existe un camino simple entre cualesquiera dos vértices DISTINTOS de dicho grafo", por lo que al tener un solo vértice no es conexo.
Además, me hace pensar que el complementario de un grafo con un vértice aislado es el mismo si, ya que incluye todos los vértices del grafo, en este caso un solo vértice.
Con respecto a si existe k0,0, creo que seria el conjunto vacío, pero no estoy para nada seguro de lo que te estoy diciendo. Después si existe k0,1, creo que si y seria un vértice aislado.
¿Como podemos darnos cuenta si es un grafo hamiltoniano?
Para esto no hay formula exacta, simplemente hay pequeños teoremas en los cuales nos podemos apoyar.
Te dejo un pequeño resumen que encontré en la antigua pagina de Matemática Discreta 1.
http://www.fing.edu.uy/~webimerl/discreta1/material/grafos.pdf
Yo me guio por OPEN FING. y recuerdo que cuando Lanzilotta habla sobre grafos complementarios, al dibujar el grafo complementario, hace uno que era un ciclo, y queda un vertice aislado.. y dijo que ese grafo dibujado tiene 2 componentes conexas, el ciclo.. y el vertice..