hola quisiera, preguntarles una duda, cuando una integral impropia de primera especie diverge, el limite del integrando cuando x tiende a infinito es distinto de cero?. Gracias
Que haces Miguel jaja, aca tenes dos ejemplos de dos que divergen y el integrando a infinito tiende a cero en una y a infinito en otra; La integral e^x, de "a" a infinito claramente divergue ya que el integrando no tiende a cero. Y la integral de 1/x, de "a" a infinito diverge, y el limite del integrando es 0. Hablame gil
jaja, dale gracias cabeza, saludos.
En respuesta a Miguel Angel Martinez Recalde
Re: integrales impropias
con las integrales sucede lo mismo que con series, la condición NECESARIA para que una serie converja es que "an" tienda a cero, o sea, si "an" NO tiende a cero la serie no converge (puede diverger u oscilar).
LA CONDICIÓN ES NECESARIA, NO ES SUFICIENTE, NO ALCANZA CON QUE TIENDA A CERO PARA DECIR QUE CONVERGE.
la serie de termino general 1/n diverge ( 1/n tiende a cero), y la serie de término general 1/n2 converge ( 1/n2 tiende a cero).
fui claro?
En respuesta a Juan Carlos Costa Curbelo
Re: integrales impropias
impecable, gracias.
¡Ojo que con integrales no sucede lo mismo!
En integrales impropias las condiciones "tiende a 0" y "la integral impropia converge" no están relacionadas en general (es decir, ninguna es necesaria ni suficiente para la otra)
Van cuatro ejemplos de impropias de primera especie en los que se ve que puede pasar cualquier cosa, algunos como los que decían en comentarios anteriores que están bien.
1/x : tiende a 0 y su integral no converge
1/(x^2) : tiende a 0 y su integral converge
1 : no tiende a 0 y su integral no converge
sen(x^2) : no tiende a 0 y su integral converge
Saludos