O he estado haciendo mal los ejercicios y siempre hay que multiplicar cuando haces el cambio de variable?
Gracias
Hola, estoy un poco confundida sobre cuando multiplicamos por este det, ya que en el ejercicio 6 del parcial del 2010 lo hacemos y en ejercicios simlares no.
En respuesta a Florencia Saavedra Escariz
Re: Det jacobiano de cambio de variable
de Usuario eliminado -
Hola...
te comento, siempre que te quede algo para hacer el cabio de variable despues de haber hecho la div(X) o otra cosa y te quedan en funcion de x,y,z entonces ahi es cuando haces (como en calculo2) pero sin embargo es cuando vas solo a sustitur, por ejemplo cuando vas a hacer <X,n> ahi no tenes que multiplicar por el det... no se bien como explicarlo...
espero que no te entreveres, porque creo que me entrevere...
:S
nos vemos...
El jacobiano se usa cuando haces un cambio de variable. Lo que te debe confundir es que lo usas solo para el teorema de gauss, porque te dice que la integral doble de X.N.dS en S = integral triple de div(X) dxdydz en int(S).
El tema ahi es que casi siempre te conviene hacer un cambio de variable porque la superficie en x,y,z es complicada de integrar. Entonces ahi si la queres cambiar por ejemplo por las cilindricas, tenes que usarlo. En este caso el jacobiano es rho (escribo r=rho, t = tetha ,p= phi) entonces te queda:
integral triple de div(X) dxdydz en S = integral triple de div(X) r . drdtdp
o sea, mas criollo: dxdydz = r drdtdp.
Ahora, el jacobiano se halla como en calculo 2, pero ya pregunte en otro post como era la otra forma que hay, pero no la se muy bien.
Digo que la usas solo para el teorema de gauss porque en los otros el cambio de variable esta implicita, porque por ejemplo en la definicion de flujo te queda:
integral doble de X.N.dS en S = integral doble de X.(phiu ^phiv) dudv en D
siendo phi la parametrizacion. Entonces ahi ya te queda directamente para integrar con lo parametrizado en el dominio de la parametrizacion D.
Espero que se entienda. Si saben esa otra manera de hallar el jacobiano me avisan? Gracias..
la otra forma de hallar el jacobiano no es hacer la norma del producto interno que define la normal? o sea ||Qu^Qv|| ??? creo que es esa la forma... no estoy seguro...
nos vemos...
si eso cuando tenes 2 variables, pero cuando tenes 3??
creo que hay una confusión entre el jacobiano (determinante de la matriz jacobiana) y el factor ||phi u^phi v||. No son lo mismo.
cuando uno realiza un cambio de variables, tiene una función de 3 componentes que depende de 3 variables.
Por ejemplo
r(x,y,z)
theta(x,y,z)
phi(x,y,z)
cuando transformo una integral en otra tengo que agregar el jacobiano que es el determinante de la matriz jacobiana, es decir, la matriz rx ry rz
thetax thetay thetaz
phix phiy phiz
esto es distinto de cuando se integra sobre una superficie, en cuyo caso, lo que se integra es
int int f(x(u,v),y(u,v)).||phi u^phi v||du dv
el factor ||phi u^phi v|| NO es un jacobiano
(son 3 variables que dependen de 2)
espero que esto haya aclarado algo
saludos y suerte
jana
En respuesta a Jana Rodriguez Hertz
Re: Det jacobiano de cambio de variable
de Jana Rodriguez Hertz -
perdón, me olvidé de z en la integral
int int f(x(u,v),y(u,v),z(u,v)).||phi u^phi v||du dv
En respuesta a Jana Rodriguez Hertz
Re: Det jacobiano de cambio de variable
Muchas gracias por las respuestas.
Quedó mas claro.
Saludos