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Creo que para eso podés hacer un Taylor de primer orden en algún punto que te interese, por ejemplo, $T_t = 45.C$:

$R_{th}(T) \simeq R_0 \cdot \frac{1+\frac{\beta}{T_t^2}\Delta T}{e^{\beta\left(\frac{1}{T_0} - \frac{1}{T_t}\right)}}$

Ojo que $\Delta T = T_t - T$, es un NTC, tiene que tener pendiente negativa. Entonces, si $T_t = T_0$ queda $a = \frac{\beta}{T_0^2}$.

Sin embargo, tené en cuenta que este problema tiene dos no-linealidades: la que hay entre $R_{th}$ y $T$ (la introduce el termistor), y la que hay entre $v_o$ y $R_{th}$ (la introduce el puente). Aunque linealices la ecuación de arriba, todavía tenés la no linealidad de la relación entre $R_{th}$ y la salida del puente. Por eso, yo te sugeriría que trataras de linealizar toda la ecuación que vincula $v_o$ con $T$, de una.

Saludos.