Voy a intentar ser lo más claro posible, lo que no se entienda pregunten
Si X=(A,B) es irrotacional entonces:
- Si su dominio es todo el plano ==> Existe potencial escalar ==> la integral en cualquier curva cerrada es cero.
- Si su dominio es todo el plano menos un punto digamos (o una cantidad finita) ==> puede o no tener potencial escalar.
- Si encontras una función C^1 definida en el mismo dominio de X tal que su gradiente coincide con X ==> existe potencial escalar de X (sé que existe porque lo encontré). Es importante lo que marqué en negrita dado que podrías encontrar una f pero definida en un subconjunto del dominio de X.
- Si buscas una f y no encontras podría existir potencial o no (es un tema de lógica como dice Jana, si no puedo encontrar un oso verde en montevideo no quiere decir que no exista)
- Por último si hallas una curva cerrada que encierre al punto problemático y su integral es distinta de cero ==> No Existe potencial escalar.
¿Como se hallar un potencial? Surge de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales f_x=A, f_y=B (Ver diapositivas donde se trata ese tema)
En cualquier dominio, si existe potencial escalar ==> podes garantizar que la circulación a lo largo de una curva cerrada es cero.
Cualquier cosa pregunta nuevamente por acá o en alguna clase de consulta.
Saludos
Gabriel