Tengo un campo en R2, con puntos de no existencia.
La solucion marca que puedo usar que el campo electrico es un campo gradiente con potencial escalar y que la circulacion en una curva cerrada es cero.
Tenía entendido que para que se cumpla esto en R2 no podia haber puntos de no existencia, (no así en R3, que puede haber puntos finitos de discont.).
Por que sera que aca si se puede?
En respuesta a Julian Lepra Ribeiro
Re: Primer Parcial 2014, Ejercicio desarrollo parte 1
de Jana Rodriguez Hertz -
no, no es cierto lo que decís, hay una confusión entre qué es una condición necesaria y qué es una condición suficiente.
si hay puntos de no existencia en R^2 NO SE PUEDE GARANTIZAR que la circulación alrededor de ese punto sea cero, es decir, puede ser cero o puede no serlo. Que no se pueda garantizar no quiere decir que obligatoriamente es distinto de cero. O sea, cuando no hay puntos de no existencia, la circulación siempre es cero, sin embargo cuando los hay, la circulación PUEDE SER CERO, pero PUEDE SER DISTINTA A CERO también.
espero que esto haya quedado muy claro, no es un problema de concepto, sino un problema de lógica, avisen si no se entiende,
saludos
En respuesta a Jana Rodriguez Hertz
Re: Primer Parcial 2014, Ejercicio desarrollo parte 1
de Julian Lepra Ribeiro -
En la solucion halla el potencial escalar, y luego para resolver una circulacion en una curva cerrrada dice directamente que es cero.
Mi nueva duda; al haber puntos de no existencia no nos garantiza en principio que la circulación sea cero. Ahora, como halló el potencial escalar y existía efectivamente, ¿puedo luego garantizar que la circulacion es cero?
Mi nueva duda; al haber puntos de no existencia no nos garantiza en principio que la circulación sea cero. Ahora, como halló el potencial escalar y existía efectivamente, ¿puedo luego garantizar que la circulacion es cero?
En respuesta a Julian Lepra Ribeiro
Re: Primer Parcial 2014, Ejercicio desarrollo parte 1
de Gabriel Núñez -
Voy a intentar ser lo más claro posible, lo que no se entienda pregunten
Si X=(A,B) es irrotacional entonces:
- Si su dominio es todo el plano ==> Existe potencial escalar ==> la integral en cualquier curva cerrada es cero.
- Si su dominio es todo el plano menos un punto digamos (o una cantidad finita) ==> puede o no tener potencial escalar.
- Si encontras una función C^1 definida en el mismo dominio de X tal que su gradiente coincide con X ==> existe potencial escalar de X (sé que existe porque lo encontré). Es importante lo que marqué en negrita dado que podrías encontrar una f pero definida en un subconjunto del dominio de X.
- Si buscas una f y no encontras podría existir potencial o no (es un tema de lógica como dice Jana, si no puedo encontrar un oso verde en montevideo no quiere decir que no exista)
- Por último si hallas una curva cerrada que encierre al punto problemático y su integral es distinta de cero ==> No Existe potencial escalar.
¿Como se hallar un potencial? Surge de resolver el sistema de ecuaciones diferenciales f_x=A, f_y=B (Ver diapositivas donde se trata ese tema)
En cualquier dominio, si existe potencial escalar ==> podes garantizar que la circulación a lo largo de una curva cerrada es cero.
Cualquier cosa pregunta nuevamente por acá o en alguna clase de consulta.
Saludos
Gabriel