Hola, tengo una duda con este tipo de ejercicios que aparecen en varios parciales.
Por ejemplo, si se me pide hallar los numeros z complejos que satisfacen |z + i +1|=2
¿Es correcto resolverlo utilzando propiedades del módulo?
|z + i +1| ≤ |z| + |i + 1| y de acá despejo |z| ≥ 2 - (raiz de 2)
¿La solución serían los complejos con ese módulo?
Nicolas.
Yo lo que hice fue tomar como que z=a+bi y w=1+i, entonces te queda: |a+ib + 1+i|=2. Junté parte real con real e imaginaria con imaginaria, y me queda: |(a+1) + i(b+1)|=2
Entonces como el módulo es la raíz cuadrada de la parte real al cuadrado, mas la parte imaginaria al cuadrado te queda:
(a+1)^2 + (b+1)^2=4
y de ahi sacás que la solución son los z que están en la circunferencia de centro (-1,-1) y radio 2.
Muchas gracias por la respuesta!
De donde salen los dos -1 ?
Los (-1,-1) del centro decis?
Salende que te queda la ecuacion de una circunferencia!