Alguien sabe como parametrizar la curva interseccion entre la esfera y el plano dado?
Gracias
Tengo el mismo problema, me queda que la curva borde esta determinada por: x^2 + y^2 + z^2 = 1; x + y + z = 1. No se como seguir para parametrizar la curva.
Saludos, andres
Saludos, andres
En respuesta a Leonardo Matias Maciel Carlomagno
Re: ej. 5 semana 11
La curva intersección que te queda es una circunferencia. Para parametrizarla, lo que podés hacer es tomarte un nuevo sistema de referencias, por ejemplo dos versores i y j, que estén en el plano que intersecta a la esfera. Estos versores los hallás a partir de la normal al plano. Después de ahí, sólo tenés que hallar la circulación en esa cfa. No sé si quedó más o menos claro, pero al ir haciéndolo te vas a ir dando cuenta cómo sale.
Les sugiero que no calcular parametrizaciones. Pueden razonar de la siguiente manera.
Supongan que 
es un punto de la circunferencia y 
es el vector tangente según la orientación inducida. Fíjense que 
, donde 
es una constante positiva. Luego 
Concluimos que la circulación de 
en la circunferencia es 
, siendo 
el radio de la circunferencia (que es 
). Lo que falta es calcular , que si no recuerdo mal vale lo mismo que .
es un punto de la circunferencia y es el vector tangente según la orientación inducida. Fíjense que , donde es una constante positiva. Luego Concluimos que la circulación de en la circunferencia es , siendo el radio de la circunferencia (que es ). Lo que falta es calcular , que si no recuerdo mal vale lo mismo que .