Si planteo el límite como \( L=(sqrt(2L^2+1))/L \) llego a que debe ser L=1, pero si plateo el límite como \( (sqrt(2xn^2 + 1))/xn \rightarrow sqrt(2) \) cuando \( n \rightarrow +\infty \)
Cual de las 2 formas es la correcta? como debería de darme cuenta?
La forma correcta es la segunda. La primera se aplica al hallar la convergencia de la sucesion, como es el caso en la parte (b).
no entiendo lo que explicas de la convergencia. La convergencia no se estudia con el limite de la sucesión? Si hallas el limite y te da finito no diverge. Es lo que entiendo. Pero ahora no entendí lo que querías decir con el estudio de la convergencia.
Si, la convergencia como dijiste se estudia con el limite de la sucesion, como pregunta Carlos en su primer forma, la de sustituir an por L en an+1 e igualarlo a L, ya que an tiende a L y por ende an+1 tambien.
Recuerden que el planteo correcto además tiene que estar bien justiicado. Eso además muchas veces les va a aclarar el panorama de qué es correcto y qué no. En este caso ¿qué y cómo habría que justificar?
yo creo que hay que aplicar la definicion de convergência. Com el entorno y epsilon y asi no hay dudas. Me parece.
Yo creo que la correcta es el primer metodo que usaste con las L.